чекбойкс 1 <input class="check" id="check-option-1" name="name" type="checkbox">
<br>

чекбойкс 2 <input class="check" id="check-option-2" name="name" type="checkbox">
<br>

чекбойкс 3 <input class="check" id="check-option-3" name="name" type="checkbox">
<br>

чекбойкс 4 <input class="check" id="check-option-4" name="name" type="checkbox">
<br>

чекбойкс 5 <input class="check" id="check-option-5" name="name" type="checkbox">
<br>

  // простенький класс, для упрощения сохранения 
  // и чтения массивов объектов в localStorage
  class Stogage {
    constructor(name) {
      // конструктор. создает в localStorage 
      // именованное хранилище

      // запоминаем название именованного хранилища
      this.name = name;

      // создаем ассоциативный массив в котором для
      // быстрого доступа будут кэшироваться объекты
      // сохраняемые в именованном хранилище
      this.hash = {};

      // если в localStorage уже есть данные 
      // сохраненые под ключем с именем this.name
      // то считываем их в this.hash
      let text = localStorage.getItem(this.name);
      if (text)
        this.hash = JSON.parse(text);

      // сохраняем ассоциативный массив this.hash в
      // localStorage под именем this.name 
      this.save();
    }

    get(id) {
      // получить значение по его id из именованного хранилища 
      // с именем this.name
      return this.item.find(item => item.id === id)
    }

    add(id, data) {
      // сохранить значение по его id в именованном хранилище
      // с именем this.name
      this.hash[id] = data;
      this.save();
    }

    del(id) {
      // удалить значение по его id в именованном хранилище
      // с именем this.name
      delete this.hash[id];
      this.save();
    }

    save() {
      // преобразуем ассоциативный массив this.hash в массив list
      this.list = Object.values(this.hash);

      // преобразуем массив list в строку text
      const text = JSON.stringify(this.hash);

      // сохраняем строку text в localStorage под
      // именем this.name
      localStorage.setItem(this.name, text);
    }

  }




  // создаем объект класса Stogage для хранения данных о состоянии checkbox-в в localStorage
  const checkbox_store = new Stogage('checkbox_store');


  // восстанавливает состояния checkbox-в сохраненные в localstorage checkbox_store
  checkbox_store.list.forEach(item => {
    // если есть такой элемент, выставляем ему запомненное состояние
    if (item.state === "on"){
      return document.querySelector('#' + item.id).checked = item.state;
      // return $('#' + item.id).prop('checked', item.state);
    }


    checkbox_store.del(item.id);
  });


  // устанавливаем обработчик для фиксации изменения состояния checkbox-в с классом check
  function changeHandler(event) {
    let id = event.currentTarget.id;
    let state = event.currentTarget.checked ? "on" : undefined;
    checkbox_store.add(id, {
      id: id,
      state: state
    });
  };

  document.querySelectorAll('.check').forEach(function (item) {
    item.addEventListener("change", changeHandler);
  });