<button>
  ADD BUTTON
</button>

let counter = 1;
$(document).delegate('button', 'click', function(){
  $(document.body).append(
    $('<button>Button #'+(counter++)+'</button>')
  )
});
// Рекомендуется делать так вместо delegate():
// $(document).on('click', 'button', function(){
//   $(document.body).append(
//     $('<button>Button #'+(counter++)+'</button>')
//   )
// });