<li class="type-product ">

  <button class="close-item-li">x</button>

  <a href="#" class="link">ссылка</a>    
  
  <a>ссылка</a>  

</li>

<li class="type-product ">

  <button class="close-item-li">x</button>

  <a href="#" class="link">ссылка</a>    
  
  <a>ссылка</a>  

</li>

<li class="type-product ">

  <button class="close-item-li" type="button">x</button>

  <a href="#" class="link">ссылка</a>    
  
  <a>ссылка</a>  

</li>

 jQuery(document).ready(function($) {

    $('.close-item-li').on('click', function() {
        $(this).parent().removeClass('active-item-li');
    })

    $('.link').on('click', function() {
      
         $(this).parent().addClass('active-item-li');
    });
    
});